Sınıf Öğretmenim

• şeklinde ifade edilir.

Matematiksel Tanım:

• Bir vektörü tanımlamak için genellikle koordinat sistemi kullanılır. 2D'de iki, 3D'de üç sayısal değerle ifade edilir (örneğin, $\vec{v}=⟨v_1,v_2⟩$

2. • $=⟨v^1,v^2,v^3⟩$).
   • Vektörler, skaler çarpım, vektörel çarpım gibi matematiksel işlemlere tabi tutulabilir.

3. Vektör İşlemleri:

   • İki vektörün toplamı, her iki vektörün bileşenlerinin aynı indekslerdeki değerlerin toplanmasıyla elde edilir.
   • Skaler çarpım, bir vektörü bir skalerle çarpmayı ifade eder ve vektörün her bileşenini bu skalerle çarpar.
   • Vektörel çarpım, iki vektör arasında yeni bir vektör elde etmek için kullanılır.

4. Fizikteki Uygulamalar:

   • Fizikte kuvvet, hız, ivme gibi nicelikler genellikle vektörel olarak ifade edilir.
   • Hareket eden bir cismin hızı ya da ivmesi, bir vektör olarak tanımlanır.

5. Lineer Cebir ve Geometri:

   • Lineer cebirde, vektörler genellikle matrislerle temsil edilir ve lineer denklemleri çözmek, dönüşümleri anlamak gibi birçok uygulama alanı bulunur.
   • Geometride, vektörler noktalar arasındaki yönlendirmeleri temsil edebilir.

6. Bilgisayar Grafikleri ve Mühendislik:

   • Bilgisayar grafiklerinde, vektörler genellikle nesnelerin konumlarını, hareketlerini ve dönüşlerini temsil etmek için kullanılır.
   • Mühendislik uygulamalarında, kuvvet vektörleri, momentum vektörleri gibi kavramlar önemlidir.

Vektörler, matematiksel düşünme ve çeşitli disiplinlerdeki problemleri çözme yeteneği açısından temel bir kavramdır. Bu nedenle, vektörlerin anlaşılması ve kullanılması, birçok matematiksel modelleme sürecinde ve mühendislik problemlerinde hayati bir rol oynamaktadır.

Soru 1: Vektör İşlemleri Verilen vektörler $\vec{u}=⟨2,-3⟩$$=⟨2,-3⟩$ ve $\vec{v}=⟨-1,4⟩$$=⟨-1,4⟩$ için $\vec{u}+\vec{v}$$+v$ ve $\vec{u}-\vec{v}$$-v$

işlemlerini gerçekleştirin.

Çözüm: $\vec{u}+\vec{v}=⟨2+(-1),(-3)+4⟩=⟨1,1⟩$

$=⟨2-(-1),(-3)-4⟩=⟨3,-7⟩$

Soru 2: Skaler Çarpım Verilen vektör $\vec{a}=⟨3,-2⟩$

işlemini gerçekleştirin.

Çözüm: $k\vec{a}=4⟨3,-2⟩=⟨12,-8⟩$

$=4⟨3,-2⟩=⟨12,-8⟩$

Soru 3: Vektörel Çarpım Verilen vektörler $\vec{b}=⟨1,2,3⟩$

(vektörel çarpımı) hesaplayın.

Çözüm: $\vec{b}\times \vec{c}=⟨2(6)-3(5),3(4)-1(6),1(5)-2(4)⟩=⟨-3,6,-3⟩$

$=⟨2(6)-3(5),3(4)-1(6),1(5)-2(4)⟩=⟨-3,6,-3⟩$

Soru 4: Büyüklük ve Yön Verilen vektör $\vec{d}=⟨-2,5⟩$

$=⟨-2,5⟩$ için büyüklüğünü ve yönünü belirleyin.

Çözüm: Vektörün büyüklüğü $\mathrm{\mid }\vec{d}\mathrm{\mid }=\sqrt{(-2{)}^2+(5{)}^2}=\sqrt{4+25}=\sqrt{29}$

​. Vektörün yönü $\theta =\arctan \left(\frac{5}{-2}\right)$.

Soru 5: Fiziksel Uygulama Bir cismin hızını ifade eden $\vec{v}=⟨3,-1⟩$

$=⟨-2,4⟩$ vektörleri arasındaki ilişkiyi açıklayın.

Çözüm: Hız vektörü, ivmenin zamana göre türetilmesi olarak ifade edilir. Yani, $\vec{v}=\frac{d\vec{a}}{dt}$